相对惯性系匀速转动的非惯性系

新概念高中物理 吴建国

    图36(a图和b图)中非惯性系Ox'y'z'绕惯性系Oxyz的z轴(z轴垂

直于平面Oxy,图中未画出)以角速度ω匀速转动.在这种非惯性系中

也可应用非惯性系牛顿第二定律:质点受到的外力和惯性力的合力,

等于质量与加速度的乘积.这里的惯性力也是假想的力,没有施力物

体.这种惯性力包含两项,其中一项是由Oxyz的z轴上的某点垂直于z

轴指向质点，称为惯性离心力,另一项比较复杂,与质点相对坐标系

O'x'y'x'的速度有关,称为科里奥利力或科氏力.

    对于相对非惯性系O'x'y'z'保持静止的质点来说, 惯性力只有

一项:惯性离心力.

    质点离z轴的距离为r时,质点在非惯性系O'x'y'z' 中受到的惯

性离心力的大小等于mω²r.

    在惯性系中应用动力学定律时，不应该使用惯性力和惯性离心

力概念.

    例题1:如图37,细杆MN竖直放在圆盘上,在绳子的M 端跟圆盘的

中心Q点之间连有一根细绳.原来圆盘静止,细绳上拉力为零.圆盘以

角速度ω绕OO'轴匀速转动时,细杆相对圆盘静止,仍然竖直,这时细

绳上的拉力多大?已知细杆的质量为m,QN=NM=s.

    解:细杆上各点离转动轴OO'的距离都是s,所以在圆盘参考系中,

细杆受到的惯性离心力F离=mω²s.在圆盘参考系中,细杆除了N端以

外,其它各处受三个力:F离、重力、细绳对细杆M点的拉力T,其中重

力的作用线过N点.在圆盘参考系中,细杆保持静止,因此受到的包括

惯性力在内的各力的和应为零, 各力对任意直线的力矩的代数和应

为零.由各力对N点(对过N点垂直于平面MNQ的直线)的力矩的代数和

为零,可得

T(s/ 2)=mω²s(s/2)

于是                 T= 2mω²s/2

细绳上的拉力等于 2mω²s/2.

    例题2:如图38,圆盘以角速度ω绕着OO'轴匀速转动, 均匀细杆

MN的N端通过绞链跟圆盘连接,相对圆盘保持静止.已知θ=45°,QN

=s,那么ω应为怎样的值?

(A)ω等于 （2g/s）^1/2

(B)ω为小于 （2g/s）^1/2的某个值

(C)ω为大于 （2g/s）^1/2的某个值

    一种解答:图39中标出了均匀细杆受到的作用线不过 N点的力.

细杆的质心在细杆的中点,离转动轴的距离为(s/2),惯性离心力

F_离=mω²(s/2)

    在圆盘参考系中,惯性离心力和重力对N点的力臂都等于(s/2);

这两个力对N点的力矩的代数和应为零.所以二力大小相等:

mω²(s/2)=mg

所以                   ω=（2g/s）^1/2

    讨论:细杆可以看成刚体,看成由若干彼此间相对位置不变的质

点组成的质点组.各个质点离转动轴的距离不同,它们受到的惯性离

心力的和是否等于(mω²)乘以质心离转动轴的距离呢?它们是否等效

于作用于质心的一个力呢?对第一个问题应该作肯定回答(这里不加

证明),对第二个问题不能作肯定回答.把细杆MN分成长度相等(质量

相等)的若干段,由于靠近M端的小段离转动轴较近,因此靠近M 端的

小段受到的惯性离心力较小,从M端到N端,各小段受到的惯性离心力

依次增大.所以各小段受到的惯性离心力的合力的作用点离M端较远,

离N端较近, 大约在图40中P₁点.惯性离心力合力的力臂小于重力的

力臂, 所以前面解答中“=”应改为“>”.所以本题的正确答案是

(C).

    从这个例题的情景, 可以联想到自行车转弯时车身向内倾侧的

情景. 在后一情景中可以取从弯道圆心指向自行车前后轮两个着地

点的中点的方向为一个坐标轴方向, 取从弯道圆心垂直向上的方向

为一个坐标轴方向, 这样建立的坐标系绕着过弯道圆心的竖直直线

转动,可以在这个非惯性系中进行动力学分析.

    关于刚体的惯性离心力是否总可以等效为一个力, 是否通过质