第九章        压气机的相似率

§1  相似的基本准则

    压气机的相似准则为几何相似，动力相似，热力相似，运动相似。所谓热力相似是指温度的比值保持一定，那么两个系统的流动相似时，其对应点上的同名值参数的比值为常数，这个无因次值为相似系数。

    1．表示粘性的相似准则为雷诺数相等。

    2．表示可压缩性相似的准则为马赫数M和绝热指数：

常数

    从能量方程中可以得出：当气流流过静止流道，没有外加机械功和与外界无热交换时：

，为参数值

  ＝9.807×29.4＝287

对于另一个与此相似的系统也仍然为：

当两个系统相似时：    

常数

    3．不稳定流的相似准则为：常数，对于叶轮来说sh就是流量系数，实质上就是进口速度三角形相似。

由于不考虑传热过程就没有考虑 (普朗特数)、 (傅立叶数，热传导)、 (努赛尔数)。

§2  相似条件

    1．几何相似        

    2．进口速度三角形相似

即：＝常数              ＝常数

进口体积流量 

当有说时，尚需（的气流角）

3．数k相等

2．  马赫数M相等

证明：（1）静止流道，没有热交换和外力做功，能量方程可以写成：

另一个系统：      

如果：           

同样也可以证明

就可以证明两个相似的流道。

只要            

（2）证明：任何一个截面的M数只取决于进口的大小。如果，那么，

能量方程：   

流动的伯诺里方程：

：阻力系数，水力半径，流线基元长度当Re大于一定值时，与Re无关，只于M有关故令时，是M的函数。

由连续方程

∴   

那么某一点的M数，只是进口M，及的函数，当确定，就是位置确定以后：

    （3）旋转通道证明：

相对流动的能量方程：

∴   

由于进口速度三角形相似，那么只要相等，那么M_1w必然相等。实际上利用

                     为特征值

一般来说Re与M数不能完全相等，但一般当时，Re对影响不大，故只采用M为相似准则。

§3  相似理论应用

    1．同一压缩机在不同工作条件下的相似

    同一压缩机，在不同转速下，周围介质的温度和压力变化条件下时，如果保持了工况相似，则压比和效率不变。

设相似工况分别为：    ，，，，，

                                   ，，，，，

当时，当时

∴   

当相等时，则

即：             

当满足：       ，   时

压缩比及效率不变

证明：（1）   

由于      

那么       常数

    （2）

除以

由于      

所以       常数

    （3）证明：利用连续方程：

∴            

压比相同：        

    （4）由过程方程式，可以求得：    

由于                  

那么      

    （5）由绝热过程，可以求得    

         ∴   

所以同一个压气机在不同工况时，只要

那么         ，           

    二、几何相似的压气机的相似工况

    几何相似的压气机：       ，

此时      

即          

同时得出：    ，     

              时，减少

其他关系：   

∴    ，   

用无因次参量表示压气机的性能：

        为比转速

§4  相似设计

已知新的压缩机进口条件及性能为：，，R，k，， 进行相似设计。

1． 

，，，，  是选定的模型机参数。

就得到新压缩机各部分的尺寸。

2．  压比       

3．  效率                  

4． 

5． 

§5  性能换标

    一、符合相似律的性能换标

        k     相同。

        转速：   

得到换标后的性能：

    二、近似相似时的换标（以下讨论情况）

    1．k相等，但M不等时的近似换标

    在M数很小时，M相差很小，可以不考虑M的影响，此时，k相等，而且

    A．压比换标

    （1）多变近似换标：

设：                             

令   

以上为多变近似换标法。

    （2）等温近似换标：

    （3）等容近似换标：

平均换标法：

    等容换标适用于      ，及压比高，A接近于1的情况。

等温换标适用于     以及压比高，A接近于1，，采用平均换标。

B．流量换标：

中间一级流量相似：

推荐      

或          

C．功率换标：