可靠性运算式  reliability formulation

　　可靠度R(t)、失效率λ(t)与平均失效间隔时间MTBF(或θ表示)可靠性特征量的运算式。它们在可靠性设计和计算中应用最多。

　　设可靠度为R(t)，不可靠度为F(t)，则

R(t)+F(t)＝1                        (18—8)

　　对F(t)用时间微分，即为失效发生的时间比率，称为失效密度函数f(t)

              (18—9)

　　失效率λ(t)的定义可用下式表示

              (18—10)

　　λ(t)为系统在时刻t尚未发生失效，而在随后的dt时间里可能发生失效的条件概率密度函数。如λ(t)已知，将上式变形积分，可求得与R(t)的关系如下

                         (18—11)

　　当λ(t)是常数时，λ(t)＝λ，则有：

                              (18—12)

　　由式(18—12)可知R(t)服从指数分布。而平均失效间隔时间t与失效率λ(t)的关系是；

                            (18—13)

　　当λ(t)认为是常数时，则：

                         (18—14)

式(18—12)可写成为：

                             (18—15)

　　一般情况下，系统设计人员涉及的可靠性问题之一，是确定一个设备在规定运行时间内没有失效的概率，即确定设备运行的时间长度(t)。这里必须注意的是，可靠度与连续工作时间t存在着一定的关系。例如数字电压表平均工作500h，会发生5次故障，则其平均失效间隔时间θ＝500／5＝100h。若数字电压表一次连续工作时间t＝100h，则可靠度R(t)＝e^—100／100=e^—1＝36．8％

　　因此，如要得到较高的可靠度，θ必须是工作时间的许多倍。例如要得到R(t)＝90%，则通过式(18—15)计算可知θ＝10t；如R(t)＝99%，则θ＝100t，但当θ大于t一定倍数以后，随着θ的增加，R(t)的增加比较缓慢。

　　维修度M(t)的分布形态和不可靠度的形态相似，它是时间t的单调递增函数。若M(t)服从指数分布，则

                           (18—16)

　　　　　　　　　　——摘自《安全工程大辞典》（化学工业出版社，1995年11月出版）