上下限法(或界限法)  upper and dower limits method(or limits method)

　　预测系统可靠度在某一上、下限范围内的一种方法。这种方法比蒙得卡洛法(模拟法)更为方便，尤其适用于复杂大系统的可靠度预测。

　　所谓上、下限法，简单说来，就是首先根据系统内部各个单元的可靠度和失效率，逐步计算出整个系统可靠度的上限和下限，然后将求得的上、下限值代入适当的经验公式，最后求得整个系统的可靠度预测值。

　　(1)上限计算  系统可靠度的上限，可以根据不同情况，分成若干步来进行。第—步只考虑能独自影响系统失效的那些单元的失效，即根据系统可靠性框图中串联单元的失效情况来计算上限。一般说来，这样计算出来的。上限已很精确。但对复杂的大系统来说，它往往要求很高的可靠度，上述计算方法又嫌不够精确，为此就要进行第二步的计算，即考虑串联单元和并联单元同时失效的情况下来计算系统可靠度的上限。

　　①只考虑串联单元失效时，系统可靠度的上限R_上是：

R_上＝R_A×R_B

因此，当有m个串联单元时，其计算公式为：

　　　　 (18—1)

　　②计算串联单元和并联单元同时出现失效时，则系统可靠度上限R_上是

　　　　   (18—2)

式中　 、 ——同时引起系统失效的一对并联单元的不可靠度；

　　  r——并联单元对的数量。

　　(2)下限计算  系统的下限是指组成系统的各单元成功概率之和。在冗余系统中，即使一个或多个单元失效，通常也不会引起整个系统失效。因此计算冗余系统下限时，首先总是考虑没有单元失效和只有一个单元失效的所有情况来计算下限。需要时则考虑在两个甚至三个单元同时失效的情况下来计算。

　　①没有失效，即所有单元都可靠时，系统可靠度的下限R_下是所有单元可靠度的乘积，即

　　　　　　(18—3)

式中n——系统内单元的总数；

　　 Ri——为第i个串联或并联单元的可靠度。

　　②假定只有一个单元失效，而其他并联单元可靠的情况下，整个系统仍能可靠运行。即使有某个单元失效，系统仍能正常运行，这时系统可靠度的下限是

         (18—4)

式中Fk——第k个并联单元不可靠度；

　　 Rk——第k个并联单元的可靠度；

　　 n——系统的并联单元数。

　　可以类似地导出有两个并联单元失效，又不导致系统失效的公式：

           (18—5)

式中k，l——同时失效，又不导致系统失效的并联单元；

　　q——这种并联单元的数量。

　　将式(18—3)、式(18—4)和式(18—5)相加，便得到系统在没有单元失效、有一个单元失效和有两个单元失效时累计的系统可靠度的下限值，即：

               (18—6)

　　(3)系统的可靠度  在分别计算了系统可靠度预测值的上限和下限之后，就可将其适当组合，以求得整个系统的可靠度。

　　计算整个系统可靠度Rs的经验公式为：

     (18—7)

　　　　　　　　　　——摘自《安全工程大辞典》（化学工业出版社，1995年11月出版）