无穷归纳

无穷归纳

　　infinite induction 归纳推理的一种极端形式。作为结论的全称判断是通过包括该类的一切个别事例的无穷个前提而归纳得出的。比如，1×0＝0×1；1×1＝1×1；1×2＝2×1；1×3＝3×1；1×4＝4×1；1×5＝5×1；1×6＝6×1…，因此等式1×x=x×1适用于任何一个自然数J。其推理图式可表述如下：

　　0具有性质S，

　　1具有性质S，

　　2具有性质S，

　　3具有性质S，

　　4具有性质S，

　　…………

　　因此，所有自然数都具有性质S。这种推理也可表示为：

其中，横线上者表示前提，下者表示结论。其结论的全称性就表现在S(x)中，含有表示变量的x，它可以取代任何一个自然数为值。但是，要列出无穷个前提在事实上是不可能的，因此无穷归纳的纯粹形式在思维和论证的实际过程中是不会碰到的，因而在科学思维的实践中，无穷归纳或者为不完全归纳所代替(这时，作为前提而列举的就不是其全称性结论所需要的全部个别事例，而只是一部分事例)，或者为数学归纳法所代替。无穷归纳在一系列理论结构、特别是在数学基础和数理逻辑中有着为其他归纳形式所无法代替的作用。

　　　　　　　　　　——摘自《安全工程大辞典》（化学工业出版社，1995年11月出版）