稳定裕度

　　margin of stability  由奈奎斯特判据可见：随着系统放大系数K的改变，开环奈奎斯特曲线G(jω)H(jω)靠近(—1，j₀)点的距离不同，则闭环系统1+G(jω)H(jω)的阶跃响应稳定性也不同。工程上把开环频率特性曲线靠近(—1，j₀)点的远近程度称为稳定裕度，并用它作为衡量闭环系统动态特性的一个重要指标。

　　稳定裕度是一种频率域内的指标，它通常从幅值和相位两方面来评价。

　　当∠G(jω)H(jω)＝—180°时，幅值比1差多少，称之为幅稳定裕度R′(或称增益裕度，gain margin)；当绝对值|G(jω)H(jω)|＝1时，相位与—180°的差值，称之为相位裕度r(phase margin)：

　　　　　　　　　　(12—65)

　　　　　　　　(12—66)

式中  ω_g——幅穿频率，即当|G(jω)H(jω)|＝1时的频率；

　　  ω_c——临界频率，即∠G(jω)H(jω)＝180°时的频率。

　　十分明显，对开环稳定系统而言，当ω_g=ω_c时，r=0，R′＝0，则闭环系统稳定裕度为零，系统处于等幅振荡，即稳定边界状态。当r>0，R′>0时，闭环系统处于收敛振荡即稳定状态。而当r<0，R′<0时，系统将是扩散振荡即不稳定的状态(见图12—75)。

图12—75  不同K值下的GH曲线与阶跃响应曲线

　　当0<r<40°时，对于二阶系统，可求得：

　　　　　　   (12—67)

式中，ξ为系统衰减系数。

　　稳定裕度法设计控制系统设计，通常工程给定R′＝0．5、r＝30°～60°来求取调节器的参数整定值。通过求得的ξ值，可确定系统动态特性定量描述：

　　衰减比　　　　 　　　　　　   (12—68)

　　超调量　　　　 　　　　　　   (12—69)

　　最大偏差　　　 　　　　　   (12—70)

　　衰减振荡频率　 　　　　　　　(12—71)

　　纯二阶系统的幅稳定裕度是没有意义的。因为二阶系统的相频特性只有ω→∞时才与—180°线相交。因此，实际上只用一个相稳定裕度指标。

　　对于高阶系统，二阶系统的关系作为主极点近似的方法仍可以用，但在实际运用时尚需经多次试探，求出其更精确的暂态性能。

　　稳定裕度法一般适用于单输入、单输出的定常线性系统。

　　　　　　　　　　——摘自《安全工程大辞典》（化学工业出版社，1995年11月出版）